Полозов Я. В.
Аннотация. Гипотеза Даннинга-Крюгера утверждает, что степень, в которой люди могут точно оценить свои способности , частично зависит от обладания рассматриваемой способностью. В данной для проверки гипотезы работе был использован метод признаков Рейнина. Были построены графики зависимости уверенности от компетенций для различных значений порога срабатывания 40-70%. Разработанная модель показала хорошее соответствие с известными эмпирическими данными. Показано, что полученные закономерности справедливы не только для людей, но и для искуственного интеллекта.
Ключевые слова: гипотеза Даннинга-Крюгера, модель, статистические методы, признаки Рейнина, соционик, дихотомия, типирование.
Введение
В литературе по психологии имеется довольно нелестная картина умения людей точно оценивать свои собственные способности [1, 2]. Общая тенденция людей быть неточными, либо не осознавать свою некомпетентность, либо, вероятно, недооценивать свои навыки, была описана в литературе [1, 2]. Крюгер и Даннинг [1] выдвинули гипотезу о том, что некомпетентные люди ‘будут склонны сильно переоценивать свои навыки и способности. Согласно результатам исследований [2], различные факторы могут умерять или способствовать тенденции к неправильной оценке своих способностей:
- знания о тестируемой области,
- сложность предметной области,
- специфичность/неоднозначность оцениваемой способности,
- знание и специфичность референтной группы,
- желательность оцениваемого признака,
- гендерные, культурные и др. различия,
- способности отдельного индивиида.
Независимо от этих различных факторов, общая тема, выраженная в том, что способность точно оценивать свои собственные способности, к сожалению, отсутствует.
Исследователи отметили, что истинная взаимосвязь между объективными способностями и восприятием индивидом своих собственных способностей может быть затемнена методами анализа данных, которые используются для их оценки. Действительно, результаты, полученные Крюгером и Даннингом [1], могут быть объяснены статистическим артефактом - регрессией к среднему значению. Крюгер и Даннинг [1] обнаружили, что, когда участники были сгруппированы по квартилям на основе их результатов в объективном тесте, те, кто находился в нижнем квартиле, вероятно, значительно переоценили свои способности, в то время как те, кто находился в верхнем квартиле, вероятно, значительно недооценили свои способности. Даже с учетом возможности статистических артефактов, таких как регрессия к среднему значению, экспериментальная литература описывает как квалифицированных, так и неквалифицированных исполнителей как склонных к неправильной оценке своих способностей.
Впоследствии этот феномен получил название эффект Даннинга-Крюгера – когнитивное искажение, выражающееся склонности людей, имеющих очень низкий уровень компетенции в определённой области, значительно переоценивать свои возможности (рис. 1).
Рис. 1. Графическая иллюстрация эффекта Даннинга-Крюгера. Источник: [3]
Цель исследования – попытка математически обосновать данный психологический феномен, используя статистические методы.
Методы
Теперь подойдем к обоснованию эффекта Даннинга-Крюгера с точки зрения математики на примере соционика, который постепенно овладевает дихотомиями Рейнина. Опишем последовательность применяемых методов с допущениями.
1) Пусть соционик овладел Базисом Юнга, и он типирует каждую дихотомию с точностью по 80%. Также само его владение любой другой дихотомией будет овладевать с такой же точностью. Пока соционик не владеет другими дихотомиями, его точность типирования равна 50% на 50% или «случайность»
2) Установим порог срабатывания на 40%. Это значит, что если соционик уверен в типе хотя бы на 40%, то он признает что это и есть тот тип. Если он не уверен именно на это количество процентов – он признает что тип – не определен. Уверенность в типе будет вычисляться с помощью Калькулятора признаков Рейнина (ПР) [4-6]. Листинг программы приведен в Приложении.
Из полученных версий будет выбираться та, которая набрала максимальный процент уверенности и сравниваться с пороговым значением, на основании чего будет сделан вывод: есть ли тот тип или нет.
3) Примем за основу то, что соционический Дон Кихот – «истина», и в соответствии с этим и пунктом 2 рассчитаем вероятность выпадения каждой возможной комбинации (в том числе: вероятность получить ошибочную комбинацию в соответствии с точностью каждого распознаваемого дихотомийного признака). Суммируем те значения, где согласно порогу срабатывания соционик решил, что тип есть именно тот тип.
Результаты
Пусть событие А – вероятность того что соционик будет уверен в типе. Возможно 215 вариантов получить дихотомийные характеристики, которые имеют разные вероятности их выпадения.
Пусть i – номер дихотомийной характеристикисан в двоичном коде, где 0 – признак такой, как у Дон Кихота, 1 – не такой, как у Дон Кихота. Всего 15 дихотомий. Соответственно, 15 бит: 000000000000000.
Итак, вероятность того, что соционик, получив произвольную дихотомийную характеристику типируемого будет уверен в типе испытуемого, составляет [7]:
где P(i) - вероятность получить дихотомийную характеристику i-го номера;
P(A|i) - вероятность, что соционикн будет уверен в типе при условии получения этой дихотомийной характеристики: 0 или 1.
Повторим эту же операцию с добавлением каждой новой дихотомии в арсенал типирования социника-типировщика для 80% точности типирования.
Построим график зависимости уверенности соционика-диагноста от количества овладеваемых им ПР (рис. 2).
Рис. 2. Зависимость уверенности от компетенции (порог срабатывания 40%): сплошная линия – модель; пунктир - эмпирические данные. Источник: авторские расчеты, данные из [8]
График на рис. 2 имеет значительное сходство с графиком из [7], полученным эмпирически. Отметим, что составленная математическая модель довольно точно описывает данное явление.
Продолжим исследование для порога срабатывания 50%. Результаты отражены на рис. 3.
Рис. 3.
Из источника [10] имеем вот такой вот эмпирический график. Теперь сравним его с расчетными данными, которые показывает модель:
Рис. 3.1. Зависимость уверенности от компетенции (порог срабатывания 50%): 1 – модель; 2 – реальные знания; 3 – наши представления о своих знаниях. Источник: авторские расчеты, данные из [10]
График на рис. 3.1 имеет сходство с аналогичными исследованиями из источников [9, 10].
Продолжим исследования, увеличивая порог срабатывания (рис. 4, 5).
Рис. 4. Зависимость уверенности от компетенции (порог срабатывания 60%). Источник: авторские расчеты
