МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭФФЕКТА ДАННИНГА-КРЮГЕРА

Полозов Я. В.

Аннотация. Гипотеза Даннинга-Крюгера утверждает, что степень, в которой люди могут точно оценить свои способности , частично зависит от обладания рассматриваемой способностью. В данной для проверки гипотезы работе был использован метод признаков Рейнина. Были построены графики зависимости уверенности от компетенций для различных значений порога срабатывания 40-70%. Разработанная модель показала хорошее соответствие с известными эмпирическими данными. Показано, что полученные закономерности справедливы не только для людей, но и для искуственного интеллекта.

Ключевые слова: гипотеза Даннинга-Крюгера, модель, статистические методы, признаки Рейнина, соционик, дихотомия, типирование.

Введение

В литературе по психологии имеется довольно нелестная картина умения людей точно оценивать свои собственные способности [1, 2]. Общая тенденция людей быть неточными, либо не осознавать свою некомпетентность, либо, вероятно, недооценивать свои навыки, была описана в литературе [1, 2]. Крюгер и Даннинг [1] выдвинули гипотезу о том, что некомпетентные люди ‘будут склонны сильно переоценивать свои навыки и способности. Согласно результатам исследований [2], различные факторы могут умерять или способствовать тенденции к неправильной оценке своих способностей:

знания о тестируемой области,
сложность предметной области,
специфичность/неоднозначность оцениваемой способности,
знание и специфичность референтной группы,
желательность оцениваемого признака,
гендерные, культурные и др. различия,
способности отдельного индивиида.

Независимо от этих различных факторов, общая тема, выраженная в том, что способность точно оценивать свои собственные способности, к сожалению, отсутствует.

Исследователи отметили, что истинная взаимосвязь между объективными способностями и восприятием индивидом своих собственных способностей может быть затемнена методами анализа данных, которые используются для их оценки. Действительно, результаты, полученные Крюгером и Даннингом [1], могут быть объяснены статистическим артефактом - регрессией к среднему значению. Крюгер и Даннинг [1] обнаружили, что, когда участники были сгруппированы по квартилям на основе их результатов в объективном тесте, те, кто находился в нижнем квартиле, вероятно, значительно переоценили свои способности, в то время как те, кто находился в верхнем квартиле, вероятно, значительно недооценили свои способности. Даже с учетом возможности статистических артефактов, таких как регрессия к среднему значению, экспериментальная литература описывает как квалифицированных, так и неквалифицированных исполнителей как склонных к неправильной оценке своих способностей.

Впоследствии этот феномен получил название эффект Даннинга-Крюгера – когнитивное искажение, выражающееся склонности людей, имеющих очень низкий уровень компетенции в определённой области, значительно переоценивать свои возможности (рис. 1).

Рис. 1. Графическая иллюстрация эффекта Даннинга-Крюгера. Источник: [3]

Цель исследования – попытка математически обосновать данный психологический феномен, используя статистические методы.

Методы

Теперь подойдем к обоснованию эффекта Даннинга-Крюгера с точки зрения математики на примере соционика, который постепенно овладевает дихотомиями Рейнина. Опишем последовательность применяемых методов с допущениями.

1) Пусть соционик овладел Базисом Юнга, и он типирует каждую дихотомию с точностью по 80%. Также само его владение любой другой дихотомией будет овладевать с такой же точностью. Пока соционик не владеет другими дихотомиями, его точность типирования равна 50% на 50% или «случайность»

2) Установим порог срабатывания на 40%. Это значит, что если соционик уверен в типе хотя бы на 40%, то он признает что это и есть тот тип. Если он не уверен именно на это количество процентов – он признает что тип – не определен. Уверенность в типе будет вычисляться с помощью Калькулятора признаков Рейнина (ПР) [4-6]. Листинг программы приведен в Приложении.

Из полученных версий будет выбираться та, которая набрала максимальный процент уверенности и сравниваться с пороговым значением, на основании чего будет сделан вывод: есть ли тот тип или нет.

3) Примем за основу то, что соционический Дон Кихот – «истина», и в соответствии с этим и пунктом 2 рассчитаем вероятность выпадения каждой возможной комбинации (в том числе: вероятность получить ошибочную комбинацию в соответствии с точностью каждого распознаваемого дихотомийного признака). Суммируем те значения, где согласно порогу срабатывания соционик решил, что тип есть именно тот тип.

Результаты

Пусть событие А – вероятность того что соционик будет уверен в типе. Возможно 2¹⁵ вариантов получить дихотомийные характеристики, которые имеют разные вероятности их выпадения.

Пусть i – номер дихотомийной характеристикисан в двоичном коде, где 0 – признак такой, как у Дон Кихота, 1 – не такой, как у Дон Кихота. Всего 15 дихотомий. Соответственно, 15 бит: 000000000000000.

Итак, вероятность того, что соционик, получив произвольную дихотомийную характеристику типируемого будет уверен в типе испытуемого, составляет [7]:

где P(i) - вероятность получить дихотомийную характеристику i-го номера;

P(A|i) - вероятность, что соционикн будет уверен в типе при условии получения этой дихотомийной характеристики: 0 или 1.

Повторим эту же операцию с добавлением каждой новой дихотомии в арсенал типирования социника-типировщика для 80% точности типирования.

Построим график зависимости уверенности соционика-диагноста от количества овладеваемых им ПР (рис. 2).

Рис. 2. Зависимость уверенности от компетенции (порог срабатывания 40%): сплошная линия – модель; пунктир - эмпирические данные. Источник: авторские расчеты, данные из [8]

График на рис. 2 имеет значительное сходство с графиком из [7], полученным эмпирически. Отметим, что составленная математическая модель довольно точно описывает данное явление.

Продолжим исследование для порога срабатывания 50%. Результаты отражены на рис. 3.

Рис. 3.

Из источника [10] имеем вот такой вот эмпирический график. Теперь сравним его с расчетными данными, которые показывает модель:

Рис. 3.1. Зависимость уверенности от компетенции (порог срабатывания 50%): 1 – модель; 2 – реальные знания; 3 – наши представления о своих знаниях. Источник: авторские расчеты, данные из [10]

График на рис. 3.1 имеет сходство с аналогичными исследованиями из источников [9, 10].

Продолжим исследования, увеличивая порог срабатывания (рис. 4, 5).

Рис. 4. Зависимость уверенности от компетенции (порог срабатывания 60%). Источник: авторские расчеты

Рис. 5. Зависимость уверенности от компетенции (порог срабатывания 70%). Источник: авторские расчеты

Из рис. 5 можно сказать, что при пороге срабатывания 70% эффект Даннинга-Крюгера был полностью нивелирован.

Имеет смысл также отметить наличие некоторых волн уверенности и неуверенности, что справедливо для всех графиков (рис. 2-5). Также волны с накоплением опыта имеют тенденцию к угасанию.

Почему был выбран параметр «порог срабатывания»? Таким образом, анализируются те случаи, когда эффект Даннинга-Крюгера не работает.

Эффект Даннинга-Крюгера – ущербное явление, т.к. провоцирует людей на ошибки из-за их невежества и излишне самоуверенного на почве этого поведения, что приводит к разным негативным последствиям.

Если прозрачные нормативы качества типирования будут доступны всем, то проблему точности типирования а также сходимости можно будет в значительной мере разрешить. Другие соционики имеют право на свое мнение, но они должны работать только в сторону увеличения этих нормативов качества.

Если же говорить о других сферах компетенций (не соционических), то свободный доступ информации о понимании того, что является критерием истины в том или ином случае, позволит нивелировать эффект Даннинга-Крюгера.

Выводы

Разработана математическая модель эффекта Даннинга-Крюгера, имеющая близкое соотвествие с эмпирическими исследованиями.
Поскольку «вымышленный соционик» руководствовался четкими критериями своего поведения, то полученные закономерности справедливы не только для людей, но и для обучаемых компьютерных программ.
Свободный доступ информации с понятными четкими и прозрачными формулировками о том, что есть критерий истины, позволят нивелировать негативные эффекты Даннинга-Крюгера.
Человеческая уверенность в своих выводах подвержена «волнам». Каждое новое познание то увеличивает уверенность в своих выводах, то уменьшает ее, в долгосрочной перспективе имея тенденцию к затуханию.

Приложение, составленное на языке программирования Паскаль для расчетов:

CONST

{перечисление признаков, не таких как у Дон-Кихота}

priz0: array[1..15] of string[4]=

( 'Intr', 'Sens', 'Feel', 'Judj',

'Pred', 'Upra', 'Dina', 'Aris', 'Stra', 'Emot',

'Nega', 'Resi', 'Sere', 'Resu', 'Dekl');

{перечисление признаков, таких же как у Дон-Кихота}

priz1: array[1..15] of string[4]=

( 'Extr', 'iNtu', 'Thin', 'Pers',

'Bezp', 'Ustu', 'Stat', 'Demo', 'Takt', 'Kons',

'Posi', 'Rasu', 'Vese', 'Proz', 'Ques');

{признаку 0 соответствует ложь, признаку 1 - истина}

{перечисление имён соционических типов}

tipes: array[1..17] of string[4]=

('Don ', 'Duma', 'Gugo', 'Robe', 'Gaml', 'Maks', 'Zhuk', 'Esen',

'Napo', 'Balz', 'Jack', 'Drai', 'Stir', 'Dost', 'Geks', 'Gabe', 'Cheb');

wtim: array [1..16] of word=

(32767, 14520, 8065, 22726, 29203, 13652, 4717, 21802, 25801,

9102, 1207, 17392, 26917, 11874, 2395, 19996);

{Числовые константы, обозначающие комбинацию из 15 дихотомий,

характерных для каждого из

16 социотипов, полученные путем преобразования из

дихотомийных комбинаций в десятичный код}

VAR

tochnost: array[1..15] of real; {tochnost=[0..1]}

versio: array[1..16] of real; {МАТРИЦА УСЛОВНЫХ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИЗНАКОВ(ВЫВОД)}{!!!!!}

i,j,n,k: word; {переменные циклов}

kisk: word; {ИНДИКАТОР ИСКАЖЕНИЙ В МАСКЕ ВВЕДЕННЫХ ДИХОТОМИЙНЫХ ПРИЗНАКОВ, ОТНОСИТЕЛЬНО РАССМАТРИВАЕМОГО ТИМА}

mask: word;{дихотомийна характеристика полученного результата типировани}

sure: real;{количетсво версий, в которых типировщик уверен}

kora: array[1..16] of real; {ВЕРОЯТНОСТЬ ВЫПАЕНИЯ ЭЛЕМЕНТА В РАМКАХ ПОЛНОЙ ГРУППЫ ВЕРСИЙ}

maks: real; {промежуточна переменна (веротность комбинации)}

porog,fullgroup:real; {ПОЛНАЯ ГРУППА ВЕРОЯТНОСТЕЙ ВОЗМОЖНЫХ ТИМОВ}

BEGIN

porog:=0.4; {Установим порог срабатывания на 40%}

assign(output,'kruger.txt'); {создадим текстовый файл, куда впишем расчтеные данные}

rewrite(output);

repeat {будем проводить расчеты, постепенно повышая порог срабатывания}

writeln('Порог срабатывания ',porog);

writeln('№дих, Уверенность');

{обновим версии точности типировани и маску ТИМа}

for i:=1 to 15 do tochnost[i]:=0.5;

mask:=0;

for k:=4 to 15 do {расчитваем уверенность соционика в выодах типирования начиная с 4 дихотомий до 15}

begin

for i:=1 to k do tochnost[i]:=0.8; {присвоем значение каждой выпавшей дихотомии точность по 0,8 до номера k}

sure:=0; {обнулим уверенность перед началом цикла}

for n:=0 to 32767 do {перебираем все возможные варианты выпадания дихотомий}

begin

mask:=n;

for j:=1 to 16 do versio[j]:=0; {обнулим выпадения всех версий перед расчтами}

fullgroup:=0;

for i:=1 to 16 do

begin

kisk:=mask xor wtim[i];

kora[i]:=1;

for j:=1 to 15 do

if (kisk and (1 shl (j-1))=0) then

kora[i]:=kora[i]*tochnost[j]

else kora[i]:= kora[i]*(1 - tochnost[j]);

fullgroup:=fullgroup+kora[i];

end;

{ПОЛУЧЕНА ВЕРОЯТНОСТЬ ВЫПАДЕНИЯ КАЖДОЙ ВЕРСИИ ТИМА В РАМКАХ ПОЛНОЙ ГРУППЫ ТИМОВ.

ПОЛУЧЕНА ВЕРОЯТНОСТЬ ПОЯВЛЕНИЯ ПОЛНОЙ ГРУППЫ ТИМОВ В РАМКАХ ВВЕДЕННЫХ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ВЕРСИЙ}

for i:=1 to 16 do if fullgroup<>0 then

versio[i]:=kora[i]/fullgroup

else versio[i]:=1/16;

maks:=versio[1]; {найдем версию, набравшею максимальный % уверенности}

for i:=2 to 16 do

if maks<versio[i] then maks:= versio[i];

if maks>=porog then {Порог срабатывания}

begin

kisk:=mask xor wtim[1];

kora[1]:=1;

for j:=1 to 15 do

if (kisk and (1 shl (j-1))=0) then

kora[1]:=kora[1]*tochnost[j]

else kora[1]:= kora[1]*(1 - tochnost[j]);{Рассчитаем вероятность выпадения данной комбинации}

sure:=sure+kora[1];

end;

writeln(k:2,' ',sure:2:4);

end;

porog:= porog+0.1; {Увеличим порог срабатывания и повторим цикл снова, пока порог срабатывания не будет больше или равно 0.8}

until porog>=0.8;

close(output);

END.

Список источников

Kruger J., Dunning D. Unskilled and unaware of it: how difficulties in recognizing one's own incompetence lead to inflated self-assessments //Journal of personality and social psychology. – 1999. – Т. 77. – №. 6. – С. 1121.
Krueger J., Mueller R. A. Unskilled, unaware, or both? The better-than-average heuristic and statistical regression predict errors in estimates of own performance //Journal of personality and social psychology. – 2002. – Т. 82. – №. 2. – С. 180.
Сели и пишем, или что можно сделать с коварством эффекта Даннинга-Крюгера // URL: https://habr.com/ru/post/545066/ (дата обращения: 03.02.2023).
Полозов: "Калькулятор ПР: Статья + скачать. Анализ альтернативных версий" // URL: https://isocionics.com/library/reinin_dichotomy/reinincalc (дата обращения: 03.02.2023).
Полозов Я. В. Калькулятор признаков Рейнина //Соционика, ментология и психология личности. – 2018. – №. 3. – С. 40-50.
Рейнин Г. Р. Группа биполярных признаков в типологии К. Юнга //Соционика, ментология и психология личности. – 1996. – №. 6. – С. 44-48.
Эффект Даннинга - Крюгера: это важно знать каждому бизнесмену // URL: http://www.advertology.ru/article138786.htm (дата обращения: 03.02.2023).
Кожомбердиева Г. И., Бураков Д. П., Хамчичев Г. А. Опыт программной реализации авторских вероятностных моделей на основе формулы Байеса //Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям. – Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет ЛЭТИ им. ВИ Ульянова (Ленина), 2021. – Т. 1. – С. 61-64.
Эффект Даннинга — Крюгера // Википедия URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D1%84%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%94%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B0_%E2%80%94_%D0%9A%D1%80%D1%8E%D0%B3%D0%B5%D1%80%D0%B0 (дата обращения: 03.02.2023).
Эффект Даннинга — Крюгера // URL: https://4brain.ru/blog/%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82-%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B0-%D0%BA%D1%80%D1%8E%D0%B3%D0%B5%D1%80%D0%B0/ (дата обращения: 03.02.2023).